К сожалению, да, у вас может быть аллергия на кота. Вы даже могли и не знать. Что сейчас можно сделать, тут https://www.aerius.com.ua/ru/allergy/cats/ ответы найдете. Вы можете подобрать для себя препарат от аллергии и стараться минимально контактировать с животным. В крайнем случае, придется отдать котика.
Ответы на вопрос